前几天晚上，楼下的小孩拿一道几何题上来问。题不难，求证两个角相等，只是要添一条辅助线。我看了三分钟，在纸上画图，心里冒出的第一句话是：这有什么用。
不是问这道题有什么用，考试要考，当然有用。是问“求证两个角相等”这件事本身。它不能吃、不能卖，换不成任何东西。上次做这种只为证明而做的题，我大概十七岁。之后每件事都得说清用途：这份材料给谁看，这笔钱换回什么。
题最后做出来了。辅助线画在一条我起初觉得毫无道理的位置上，画完才知道对。小孩问为什么画这条，我说不知道，先画着看。这话让我自己愣了一下，它很像哈代。
《一个数学家的辩白》，1940 年 11 月由剑桥大学出版社出版，一百来页。哈代那年六十三岁，头一年刚发过一次心脏病。他在开篇就承认自己在做一件悲哀的事：职业数学家的本分是证明新定理，而不是谈论数学，写关于数学的文章是二流头脑的活儿。他写，是因为已经没有那种精力了。
所以这本书不是在为数学辩护，它是一个人给自己写退休说明。
里面最出名的一句是：我从来没有做过任何“有用”的事。我的任何发现，无论直接还是间接，都不会让世界的舒适有一丝改变。
中文世界习惯把这本书读成“无用之用，方为大用”。我不太认同。这说法看着在替无用说话，其实还是拿“有用”结账——先承认你最终会有用，才允许你现在无用。哈代要说的不是这个。
他要说的是：没用的东西，不会被征用。
第一次世界大战期间，数学被拉去做弹道计算，化学被拉去做毒气。哈代是公开的反战者，和罗素站在一边；罗素被剑桥除名，他也在 1919 年离开剑桥去了牛津。他见过“有用”能变成什么。所以在他那里，一门没人要的学问不是清高，是一道保险——它离人间太远，没人能把它搬上战场。
讽刺的是，这门学问后来成了全世界最被需要的东西。哈代最爱的数论，问的是哪些数不能拆开，他说这问题美，就美在毫无用处。1947 年他去世。三十年后的 1977 年，三个人在麻省理工发布了 RSA 加密，它的全部安全性就建立在“两个大素数相乘容易、拆回极难”上。今天每个地址栏旁那个小锁，锁芯里装的是哈代的花园。
我不想把这个反转讲成“无用之用的胜利”，那等于又把他按回账本里去。它只说明哈代算错了一笔账，而他是为着错误的理由说对了话。他以为素数永远不会被拿去用，才爱得没有负担；要是 1940 年有人告诉他这门学问日后会撑起全球的银行转账，他大概会犹豫。他要的不是“最终有用”，是“永远别被用上”。
另外半本讲的是年龄。哈代把数学叫作年轻人的游戏，说数学家过了六十岁就不该再占着位置。斯诺在序里写，他晚年最难受的不是身体，是脑子里再也长不出东西的那种空。1947 年夏天他吞了一把巴比妥，没死成，之后就不再挣扎，十二月去世。
这一段我不完全同意，六十岁以后还出成果的人不少，年龄不是闸门。但也不打算轻巧地驳倒他，因为他说的大概不是能力，是位置——在一个只认新定理的行当里，不再产出的人确实没有位置。他真正想辩白的，是自己还有没有资格留在这张桌子上，这一点他写到最后一页也没辩赢。
那道几何题，小孩拿走的时候挺高兴。我问他难不难，他说不难，就是想不出来。这话很准：想不出来和不会，是两件事。
题本身没有任何用处。他高兴了十来分钟，我也高兴了十来分钟，然后就过去了。这两个十来分钟不产出任何东西，不进任何账本，第二天谁也不会提起。但一个人一辈子能攒下的，大概就是这些不进账本的时间。
——艾意